申通快递可以寄宠物，但是我建议，寄宠物尽量选择物流公司，托运公司，或者是火车，飞机空运等方法。
宠物托运的三种方式：
1、铁路运输的方式
据国内宠物快递公司的了解，现在有很多养宠人士选择利用铁路运输方式进行宠物托运。不过铁路运输方式并不是仅仅打包就能够完成运输，具体还需要宠物主人亲自携带宠物到市铁路动物卫生监督所，向工作人员出示动物检疫合格证明完成报检并加盖铁路的检疫印章。之后，在开好证明的前提下携带全部材料到车站办理托运手续便可完成宠物托运。
2、航空运输的方式
以航空运输的方式完成宠物托运，在相关手续办理方面相较于铁路运输要简便得多。而且据国内宠物快递公司了解，航空运输只需要提前向航空公司提出申请并主动出示检疫证明即可搭乘。特别是一些国内的航空公司在宠物运输方面有比较丰富的经验，运输制度也相对比较完善。通常情况下都会提前与客户签订协议，从而确保为广大客户提供较为优质的宠物托运服务。
3、快递运输的方式
一家在业内受欢迎国内宠物快递公司，已经成为许多爱宠人士在面对宠物托运问题时首先想到的选择。因为信誉好的国内宠物快递公司可以确保客户的经济利益不受到损害，同时还能全力保障客户宠物的运输安全。
托运宠物的注意事项：
1、宠物出入境检疫证的最长有效期是7天，当宠物到达目的地是，该证明需要在有效期内。
2、狗狗托运的时间越短越好。毕竟长时间呆在封闭状态下，很容易给狗狗造成心里创伤。一般情况下，成年狗狗能够容忍托运24小时，但多数会在之后大病一场。至于幼犬，托运时长千万不要超过10小时，到达目的地后要尽快放狗狗出来透气，安慰抚摸它们。并在随后的几天里仔细观察狗狗的身体状况。
3、记得给狗狗准备好充足饮用水。特别是夏天。
4、冬季注意保暖，如果是飞机托运的话，狗狗会在外面呆上一段时间，由于被关在笼子里会使狗狗害怕，从而自身的免疫力就会下降，如果这时保暖措施没有做好，那么狗狗将会很容易生病。