我想，你所说的买单，可能就是由货代公司从工厂提货开始，一直负责运输到你的进口客户那里。
而，关键的是这家货运公司，他有自己的进出口经营权，所以，出口报关时，他们作为出口的经营单位。
可是，你客户指定的这家货代，就不一样了，可能，他们没有进出口权，仅仅是一家货运代理公司。所以，他们做不到所谓的买单。也可能，他们有进出口权，但是，跟你公司没有合作过，他们无法解决核销、退税的事情，因此，他们不做买单。也就达不到你公司的要求了。
如果我分析的正确，那么，你可以请你的货运公司和客户指定的货运公司合作一下。
方式嘛，大致就是：你的货代到工厂买单提货，然后送至客户那家货运代理指定的港口，由他们办理运输、报关等工作。但是，这可能要以你的货代的名义出口报关了。
因为我不知道具体的情况，只能给你这个粗略的建议。
如果我判断的不对，就白打印这些文字了，唉！好累啊！另外，我个人认为这不算违法，是一种特殊条件下的合作方式。每一步都符合国家规定。